高一上学期运动中的三大图像和十二大公式串讲（上-三大图像）

1.概述

三大图像，即x-t（位移-时间）图，v-t（速度-时间）图，a-t（加速度-时间）图，是初学运动中必须要搞懂的三个图像，这里写出常见的s-t，v-t，a-t图图像，和重点

注意：这里所有的图像都是以讨论一维直线运动为主，其x-t，v-t，a-t图都是只考虑只有正反方向的情况

2.有关路程和位移的说明

在这里需要重点说明二者的关系，这是一个初中没有引入的知识点，高中如果不看，很容易弄混
引用两句教科书里面的定义

什么是路程？

路程（path）是物体运动轨迹的长度。

–普通高中教科书-物理必修 第一册 第16页

由此可以看出，路程是一个标量，不是矢量。（此处默认读者已经学过标量和矢量的区别）

什么是位移？

由初位置指向末位置的有向线段能准确地描述旅行者位置的变化，只要物体的初、末位置确定，这个有向线段就是确定的，它不因路径的不同而改变。物理学中用位移（displacement）来描述物理位置的变化。

–普通高中教科书-物理必修 第一册 第16页

在这里特别要注意，位移是一个矢量，不是标量，它是从初位置指向末位置的一条有向线段

通过上面的两个引用，我们可以看出来，位移是一个新引入的物理量，是一条有向线段，是矢量，不是和路程一样的标量。

3.x-t（位移-时间）图

这类图是运动学中最基本的图像。

其t轴表示从开始计量所经过的时间，s轴表示距离开始运动的地点的位移

注意：x表示的是位移，并不是我们常说的路程。参见1.2 有关路程和位移的说明

图1.3.1 物体在距离开始运动的地点2m距离时的图像

图1.3.2 物体从开始运动的地点开始运动，速度为1m/s的图像

图1.3.3 物体从开始运动的地点开始运动，速度为-1m/s的图像

以上x轴单位均为m，t轴单位均为s

由此不难看出，在x-t图中，当图像线与t轴平齐的时候，物体保持静止状态

当图像线不为平齐的时候，物体保持运动状态

此时图1.3.2，图1.3.3均为匀速直线运动

图1.3.4 做匀加速运动时的x-t图像

图1.3.5 图1.3.4的运动中第4秒末的切线

图1.3.6 图1.3.4的运动中第4秒末的切线与割线

由此可以看出，只要是加速运动，其图像的特征一定是越来越陡的。

我们在理解切线之前，要先引入一个概念叫极限。

想象一个蛋糕，你把它分了一半，又分了一半，继续分下去，最后得到的结果就是极限。

极限是一种数学思想，其本质就是无限趋近某一个数值。在这里我们不展开讲极限。我们只讲物理学中的极限具体怎么体现。例如在这里，就需要利用极限的思想。

我们可以把图1.3.4中的t轴上任意取一段。将他们的距离无限靠近，靠近到几乎成为一个点。这时这段时间通过的距离比上这段时间就是瞬时速度。在这里我取得的点是（4，4）。连接这两点的一条直线就是切线。

我们还可以连接图1.3.5中的点和原点成一条直线，形成图1.3.6，此时连接的两点形成的直线就是割线。

切线在物理中的定义就是瞬时速度，割线在物理中的定义就是平均速度

这里可以看到，x轴和t轴的交点就是两物体相遇的那一瞬间

注意：特别需要注意，即使线穿过t轴也是匀速直线运动。且物体的运动方向没有改变。

4.v-t（速度-时间）图